Soal Teori Antrian

TUGAS MANDIRI

TEORI ANTRIAN

(MATA4520)

                                                                                                                                               

Soal 1:

        Perhatikan sistem antrian yang Anda tertarik untuk diamati dan nantinya akan dianalisis oleh Anda!

Sistem antrian yang Anda tertarik tersebut boleh dalam bidang-bidang industri, bisnis, transportasi, telekomunikasi, kesehatan, atau dalam kehidupan sehari-hari.

Sistem antrian yang Anda tertarik tadi haruslah dari sistem antrian yang jumlah pelayannya satu.

a.   Apa dan atau siapa yang menjadi pelanggan sistem antrian tersebut?

b.   Apa dan atau siapa yang menjadi pelayan sistem antrian tersebut?

c.   Ambil data waktu antardatang yaitu selang waktu antara saat-saat datang dua pelanggan yang datang berurutan. Yang disebut saat datang adalah saat pelanggan datang memasuki sistem antrian. Lakukan perhitungan seperti di bawah ini!

Contoh:

Pelanggan	Saat datang	Waktu antardatang I
C1	8:00
C2	8:05	5
C3	8:15	10
C4	8:22	7
C5	8:24	2
C6	8:28	4
C7	8:34	6
C8	8:35	1
Jumlah waktu antardatang             35

               Jumlah data JD = 7

Jumlah waktu antardatang JWA = .

Waktu antardatang rata-rata WAR = .

Jadikanlah waktu antardatang rata-rata WAR ini sebagai taksiran untuk ekspektasi waktu antardatang EI, sehingga EI = 5 (menit). Dan besarnya laju datang pelanggan l = = 0,2 (pelanggan/menit).

d.   Ambil data waktu layan pelanggan yaitu waktu sejak pelanggan mulai dilayani oleh pelayan sampai dengan selesai dilayani! Lakukan perhitungan seperti di bawah ini!

Pelanggan	Waktu layan X
C1	3
C2	2
C3	4
C4	4
C5	3
C6	1
C7	4
C8	3
Jumlah waktu layan	24

Dalam hal ini jumlah data J = 8.

         Jumlah waktu layan JWL = .

Waktu layan rata-rata WLR = .

Jadikanlah waktu layan rata-rata WLR ini sebagai taksiran untuk ekspektasi waktu layan EX, jadi besarnya EX = 3 (menit).

Dan besarnya laju layan m =

(20)

         Soal 2:

        Asumsi distribusi jumlah pelanggan yang datang per satuan waktu berdistribusi Poisson dengan laju datang l yang telah Anda hitung di atas. Juga, asumsikan distribusi jumlah pelanggan yang dilayani pelayan berdistribusi Poisson dengan laju layan m yang Anda telah hitung di atas.

a.     Berapa probabilitas ada nol pelanggan dalam sistem antrian p_o?

b.     Berapa ekspektasi jumlah pelanggan dalam sistem EN?

c.     Berapa ekspektasi waktu sistem EW?

d.     Berapa ekspektasi waktu antri ED?

e.     Berapa ekspektasi jumlah pelanggan dalam antrian EN_q ?

(20)

Soal 3:

Asumsikan distribusi jumlah pelanggan yang datang per satuan waktu berdistribusi Poisson dengan laju datang l yang telah Anda hitung di atas.

Sedangkan distribusi jumlah pelanggan yang dilayani pelayan berdistribusi umum (general) dengan laju layan m yang Anda telah hitung di atas (atau ekspektasi waktu layan EX besarnya sama dengan

Momen kedua waktu layan pelanggan EX² ditaksir dari

Variansi waktu layan pelanggan VX ditaksir dari EX² - (EX)².

a.     Berapa ekspektasi jumlah pelanggan dalam sistem EN?

b.     Berapa ekspektasi waktu sistem EW?

c.     Berapa ekspektasi waktu antri ED?

d.     Berapa ekspektasi jumlah pelanggan dalam antrian EN_q ?

(20)

Soal 4:

Asumsikan distribusi jumlah pelanggan yang datang per satuan waktu berdistribusi umum (general) dengan laju datang l yang telah Anda hitung di atas (atau ekspektasi waktu antardatang EI pelanggan besarnya sama dengan ). Juga, asumsikan distribusi waktu layan berdistribusi umum (general) dengan laju layan m yang telah Anda hitung di atas (atau ekspektasi waktu layan EX besarnya sama dengan

Momen kedua waktu antardatang pelanggan EI² untuk sistem antrian G/G/1 ditaksir dari

Variansi waktu layan pelanggan VI ditaksir dari EI² - (EI)².

Momen kedua waktu layan pelanggan EX² untuk sistem antrian G/G/1 ditaksir dari

Variansi waktu layan pelanggan VX ditaksir dari EX² - (EX)².

a.     Berapa batas atas ekspektasi jumlah pelanggan dalam sistem EN?

b.     Berapa batas atas ekspektasi waktu sistem EW?

c.     Berapa batas atas ekspektasi waktu antri ED?

d.     Berapa batas atas ekspektasi jumlah pelanggan dalam antrian EN_q ?

(20)

Soal 5:

Perhatikan sistem antrian yang Anda tertarik untuk diamati dan nantinya akan dianalisis oleh Anda!

Sistem antrian yang Anda tertarik tersebut boleh dalam bidang-bidang industri, bisnis, transportasi, telekomunikasi, kesehatan, atau dalam kehidupan sehari-hari.

Sistem antrian yang Anda tertarik tadi haruslah dari sistem antrian yang jumlah pelayanan lebih dari satu tetapi pelayan-pelayannya paralel.

a.     Apa dan atau siapa yang menjadi pelanggan sistem antrian tersebut?

b.     Apa dan atau siapa yang menjadi pelayan sistem antrian tersebut?

c.     Ambil data waktu antardatang yaitu selang waktu antar saat-saat datang dua pelanggan yang datang berurutan. Yang disebut saat datang adalah saat pelanggan datang memasuki sistem antrian. Lakukan perhitungan seperti di bawah ini!

Pelanggan	Saat datang	Waktu antardatang T
C1	8:00
C2	8:05	5
C3	8:15	10
C4	8:22	7
C5	8:24	2
C6	8:28	4
C7	8:34	6
C8	8:35	1
Jumlah waktu antardatang             35

               Jumlah data JD = 7.

Jumlah waktu antardatang JWA = .

      Waktu antardatang rata-rata WAR = .

      Jadikanlah waktu antardatang rata-rata WAR ini sebagai taksiran untuk ekspektasi waktu antardatang ET, sehingga ET = 5 (menit). Dan besarnya laju datang pelanggan l = = 0,2 (pelanggan/menit).

d.   Ambil data waktu layan pelanggan yaitu waktu sejak pelanggan mulai dilayani oleh pelayan sampai dengan selesai dilayani! Lakukan perhitungan seperti di bawah ini!

               Contoh:

Pelanggan	Waktu layan S
C1	3
C2	2
C3	4
C4	4
C5	3
C6	1
C7	4
C8	3
Jumlah waktu layan	24

               Dalam hal ini jumlah data J = 8.

               Jumlah waktu layan JWL = .

               Waktu antardatang rata-rata WLR = .

               Jadikanlah waktu layan rata-rata WLR ini sebagai taksiran untuk ekspektasi waktu layan ES, jadi besarnya ES = 3 (menit).

Dan besarnya laju layan m =

e.     Apa dan atau siapa yang menjadi pelanggan sistem antrian tersebut?

Asumsikan distribusi jumlah pelanggan yang datang per satuan waktu berdistribusi Poisson dengan laju datang l yang telah Anda hitung di atas, Juga, asumsikan distribusi jumlah pelanggan yang dilayani setiap pelayan berdistribusi Poisson dengan laju layan m yang Anda telah hitung di atas. Dan juga, asumsikan setiap pelayan dari sebanyak c  pelayan yang paralel tadi identik.

a.   Berapa probabilitas ada nol pelanggan dalam sistem antrian p₀ ?

b.   Berapa ekspektasi jumlah pelanggan dalam sistem EN?

c.   Berapa ekspektasi waktu antri EW?

d.   Berapa ekspektasi waktu antri ED?

e.   Berapa ekspektasi jumlah pelanggan dalam antrian EN_q ?

(20)