Soal Aljabar Linear Elementer I

TUGAS MANDIRI

ALJABAR LINEAR ELEMENTER I

(MATA4112)

I      Dari matriks-matriks bujursangkar berikut:

, , , ,

, , , ,

tuliskan semua yang merupakan:

a)       matriks segitiga atas,

b)       matriks segitiga bawah,

c)       matriks diagonal,

d)       matriks simetris.

II     a)   Jika A matriks berukuran k´l, B matriks berukuran m´n:

i)             cari hubungan antara l dan m supaya AB punya arti, dan tentukan ukuran matriks AB;

ii)           cari hubungan antara n dan k supaya BA punya arti, dan tentukan ukuran matriks BA.

b)   Jika

,

carilah matriks 3´3

,

yang memenuhi

dalam bentuk yang paling umum. (petunjuk: tuliskan

,

kemudian dari persamaan yang diperoleh, nyatakan d, e, f, g, h, i dalam a, b, c).

III    a)   Tuliskan nilai a supaya sistem persamaan linear homogen yang matriks koefisiennya

,

punya penyelesaian tak trivial.

b)       Carilah penyelesaian tersebut.

IV    Tentukan nilai p supaya sistem persamaan linear

a)       tak punya penyelesaian;

b)       punya penyelesaian tunggal, dan tentukan pula penyelesaiannya;

c)       punya lebih dari satu penyelesaian, cari penyelesaiannya.

V     Jika

,

hitunglah determinan B (det B) dinyatakan dengan determinan A (det A).