Soal Analisis 1

TUGAS MANDIRI

ANALISIS I

(MATA4220)

                                                                                                                                               

1. Perhatikan kalimat-kalimat berikut, yang mana merupakan pernyataan dan yang bukan pernyataan

a.       Bilangan e adalah suatu bilangan irasional

b.        suatu bilangan rasional

c.       Apakah London ibu kota Inggris?

d.       Gunung Krakatau terletak di sebelah timur Pulau Jawa

e.       Kembalikan buku ini ke perpustakaan

2.       Gunakan tabel nilai untuk menunjukkan bahwa ketiga bentuk pernyataan berikut

adalah ekuivalen.

3.       a.   Sederhanakan bentuk pernyataan

b.   Selanjutnya diketahui bahwa tepat satu dari bentuk pernyataan  bernilai benar, dan bentuk pernyataan majemuk dalam soal 3a. bernilai salah.  Tentukan di antara     bernilai benar

4.       Jika irisan himpunan-himpunan , buktikan bahwa

5.       Jika diketahui , buktikan bahwa

6.                a.  Untuk   himpunan semua bilangan asli dan  himpunan semua bilangan real diberikan fungsi f :®

Definisi:     Untuk LÎ didefinisikan  jika dan hanya jika, untuk setiap bilangan  yang diberikan, terdapat bilangan asli , sehingga untuk semua bilangan asli n yang lebih besar atau sama dengan  maka  .

Tulislah dengan menggunakan lambang.

Kemudian tulislah pernyataan “bilangan real K bukan ” dengan menggunakan lambang dan dengan menggunakan kalimat.

b. Pernyataan: “Untuk setiap bilangan prima p dan bilangan asli a yang akan diberikan, jika p tidak dapat membagi a, maka terdapat bilangan asli n sehingga ”

7.       Diberikan barisan bilangan  dengan  dan , "nÎ  .  Buktikan dengan induksi matematik bahwa untuk "nÎ   berlaku  dan

8.       Buktikan bahwa tidak ada bilangan rasional yang kuadratnya sama dengan 3

9.       Diberikan himpunan E di dalam  dengan .  Tentukan bilangan yang merupakan supremum dan yang merupakan infimum dari E.  Kemudian buktikan bahwa bilangan-bilangan itu adalah

10.     a.  Apakah yang dimaksud himpunan E Ì  adalah terbilang (countable)?

b.  Buktikan bahwa  adalah terbilang

Buktikan