Soal Kalkulus I MATA4110

TUGAS MANDIRI

KALKULUS I

(MATA4110)

                                                                                                                                               

1. Hitunglah nilai  dari fungsi-fungsi berikut di titik yang diberikan.

a. 

b. 

c.   di titik

2. Sebuah tempat air berbentuk kerucut terpancung dengan ukuran diameter alas 4 dm, diameter bagian atas 10 dm dan tingginya 10 dm.  Ke dalam tempat air tersebut dimasukkan air dengan kecepatan 40 liter per menit.  Pada saat permukaan air mencapai ketinggian 3 dm, hitunglah:

a.       kecepatan naiknya permukaan air

b.       kecepatan pertambahan luas permukaan air

c.       kecepatan pertambahan luas dinding yang tertutup air

3. Diketahui fungsi

a.       Tentukan deret Taylor fungsi tersebut disekitar

b.       Tentukan nilai dari suku berpangkat n dari deret tersebut

c.       Tentukan nilai

4.       Sebuah tabung berbentuk silinder lingkaran tegak yang tertutup bagian alas dan terbuka bagian atas, terbuat dari gelas yang tebalnya 0,5 cm.  Ukuran tinggi bagian luar dan jari-jari bagian luar tabung tersebut sama yaitu 40 cm.

a.       Nyatakan nilai volume gelas bahan pembuat sebuah tabung tersebut

b.       Hitunglah nilai pendekatan volume gelas tersebut dengan menggunakan hampiran diferensial

5.       Sebidang tanah berbentuk segitiga  dengan ukuran panjang sisi m , m dan sudut  adalah 60 derajat .  Akan dibuat sebuah pagar dari suatu titik P disisi ke titik Q disisi  yang membagi tanah tersebut menjadi dua bagian yang luasnya sama.  Jika biaya pembuatan pagar adalah  per meter, hitunglah biaya minimum untuk membuat pagar tersebut.